如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长

如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长

如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
本题符号注3/8   表示八分之三
             √   表示根号
             √ （AM*2-AE*2）  表示根号下AM的平方减去AE的平方
              其他符号依次类推
如图,作相应的辅助线,其中ON⊥CD于N
可得△AEM∽△ONM∽△BFM
   因AE=3,BF=5,所以AM:MB=AE:BF=3：5,
    又因为AB=10,所以AM=10×3/8=15/4,MB=25/4
                    OM=AO-AM=5-15/4=5/4
                     所以AM:OM=AE:ON=3:1,
                     所以 ON=1
    所以     EM=√（AM*2-AE*2）=9/4
    MN=√（OM*2-ON*2）=3/4
   CN=√(CO*2-ON*2)=2√6
   CE=CN-EM-MN=2√6-9/4-3/4=2√6-3/2

图呢