已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2（a＞b＞0）,且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF1F2的周长为6.过椭圆C的右焦点的动直线L与椭圆C相交于AB两点.若线段AB中点的横坐标为0.5求直线L的方程.

已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2（a＞b＞0）,且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF1F2的周长为6.过椭圆C的右焦点的动直线L与椭圆C相交于AB两点.若线段AB中点的横坐标为0.5求直线L的方程.
已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2（a＞b＞0）,且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF1F2的周长为6.过椭圆C的右焦点的动直线L与椭圆C相交于AB两点.若线段AB中点的横坐标为0.5求直线L的方程.

已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2（a＞b＞0）,且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF1F2的周长为6.过椭圆C的右焦点的动直线L与椭圆C相交于AB两点.若线段AB中点的横坐标为0.5求直线L的方程.

F1F2=2c=2, ∴c=1
PF1+PF2+F1F2=2a+2=6, ∴a=2
∴b²=a²-c²=3, 椭圆为x²/4+y²/3=1
设A(x1,y1),B(x2,y2), AB中点为(x0,y0), L方程为y=k(x-1)
x0=0.5, 则y0=k(0.5-1)=-0.5k
x1²/4+...

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F1F2=2c=2, ∴c=1
PF1+PF2+F1F2=2a+2=6, ∴a=2
∴b²=a²-c²=3, 椭圆为x²/4+y²/3=1
设A(x1,y1),B(x2,y2), AB中点为(x0,y0), L方程为y=k(x-1)
x0=0.5, 则y0=k(0.5-1)=-0.5k
x1²/4+y1²/3=1①
x2²/4+y2²/3=1②
①-②得 (x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
∴3(x1+x2)+4(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0, 即3×2x0+4×2y0k=0
∴6×0.5+8k×(-0.5k)=3-4k²=0
∴k²=3/4, k=√3/4或-√3/4
代入得L：y=(√3/4)x-√3/4或y=-(√3/4)x+√3/4
求采纳

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|F1F2|＝2c＝2→c＝1.
|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝6
→2a+2＝6
→a＝2.
∴b²＝a²-c²＝3.
故椭圆为x²/4+y²/3＝1.
过椭圆右焦点(1,0)的直线可设为
y＝k(x-1),代入椭圆方程程整理得
(4k²+3)x²-8k&...

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|F1F2|＝2c＝2→c＝1.
|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝6
→2a+2＝6
→a＝2.
∴b²＝a²-c²＝3.
故椭圆为x²/4+y²/3＝1.
过椭圆右焦点(1,0)的直线可设为
y＝k(x-1),代入椭圆方程程整理得
(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12＝0.
线段AB中点横坐标为1/2，即x1+x2＝1.
故依韦达定理得
8k²/(4k²+3)＝1→k＝±√3/2.
故L方程为：
y＝(√3/2)(x-1)→√3x-2y-√3＝0;
y＝(-√3/2)(x-1)→√3x+2y-√3。

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|F1F2|=2c=2 ∴c=1
|F1F2|+|PF1|+|PF2|=6
2a+2c=6 ∴a=2
∴b²=a²-c²=4-1=3
∴椭圆方程为x²\4+y²\3=1
右焦点F1（1,0）
∴设直线方程为y...

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|F1F2|=2c=2 ∴c=1
|F1F2|+|PF1|+|PF2|=6
2a+2c=6 ∴a=2
∴b²=a²-c²=4-1=3
∴椭圆方程为x²\4+y²\3=1
右焦点F1（1,0）
∴设直线方程为y=k(x-1)
y=k(x-1)
x²\4+y²\3=1
联立得(4k²+3)x²-8k²x+4k²-1=0
设直线与椭圆交于x1,x2两点
∴x1+x2=8k²/4k²+3
∴x1+x2/2=4k²/4k²+3=1/2
解得k=±√3/2
∴直线方程为y=√3/2(x-1)或y=-√3/2(x-1)

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