已知集合A={xlx²-2x-3≤0,x∈R},B={xlx²-2mx+m²-4≤0,x∈R,m∈R}①若A∩B=【0,3】,求实数m的值;

已知集合A={xlx²-2x-3≤0,x∈R},B={xlx²-2mx+m²-4≤0,x∈R,m∈R}①若A∩B=【0,3】,求实数m的值;
已知集合A={xlx²-2x-3≤0,x∈R},B={xlx²-2mx+m²-4≤0,x∈R,m∈R}
①若A∩B=【0,3】,求实数m的值;

已知集合A={xlx²-2x-3≤0,x∈R},B={xlx²-2mx+m²-4≤0,x∈R,m∈R}①若A∩B=【0,3】,求实数m的值;
∵x²-2x-3≤0
∴-1≤x≤3
集合A={xlx²-2x-3≤0,x∈R}={xl-1≤x≤3}
∵x²-2mx+m²-4≤0
∴m-2≤x≤m+2
集合B={xlx²-2mx+m²-4≤0,x∈R,m∈R}={xlm-2≤x≤m+2}
若A∩B=【0,3】,则有
m-2=0,m+2≥3
解得m=2
实数m的值是2

A=｛xl-1≤x≤3｝
∵（-2m）^2-4*1*(m^2-4)＞0
∴方程x²-2mx+m²-4=0有两个实根
∵若A∩B=【0,3】
∴方程x²-2mx+m²-4=0较小的一个根为0
x=0带入方程得m=2或m=-2
m=2时不等式x²-2mx+m²-4≤0的解集为0≤x≤4符合题意<...

全部展开

A=｛xl-1≤x≤3｝
∵（-2m）^2-4*1*(m^2-4)＞0
∴方程x²-2mx+m²-4=0有两个实根
∵若A∩B=【0,3】
∴方程x²-2mx+m²-4=0较小的一个根为0
x=0带入方程得m=2或m=-2
m=2时不等式x²-2mx+m²-4≤0的解集为0≤x≤4符合题意
m=-2时不等式x²-2mx+m²-4≤0的解集为-4≤x≤0不符合题意舍去
∴m=2

收起