已知f(x)= 2x² +4x+1.(1)x∈R时,求f(x)的值域.(2) x∈[0,3]时,求f(x)的最大值和最小值.

已知f(x)= 2x² +4x+1.(1)x∈R时,求f(x)的值域.(2) x∈[0,3]时,求f(x)的最大值和最小值.
已知f(x)= 2x² +4x+1.(1)x∈R时,求f(x)的值域.(2) x∈[0,3]时,求f(x)的最大值和最小值.

已知f(x)= 2x² +4x+1.(1)x∈R时,求f(x)的值域.(2) x∈[0,3]时,求f(x)的最大值和最小值.
抛物线开口向上,对称轴：x=-4/2*2=-1
f(x)min=f(-1)=2-4+1=-1 ；无最大值
所以：f(x)的值域为 [-1,+无穷）
（2） 对称轴为 x=-1,
x∈[0,3]时,f(x)单调递增
f(x)min=f(0)=1 ; f(x)max=f(3)=2*3^2+4*3+1=31

f(x)=2(x+1)^2-1
x∈R时,则f(x)∈[-1,∞)
x∈[0,3]时, f(x)的最大值为f(3)=31, f(x)的最小值为f(0)=1.