已知向量a=（cosθ,sinθ）,向量b=（√3,-1）,求|2a-b|的最大值

已知向量a=（cosθ,sinθ）,向量b=（√3,-1）,求|2a-b|的最大值
已知向量a=（cosθ,sinθ）,向量b=（√3,-1）,求|2a-b|的最大值

已知向量a=（cosθ,sinθ）,向量b=（√3,-1）,求|2a-b|的最大值
2a-b=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2
(|2a-b|)^2=4cos^2θ-4√3cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1
=4(sin^2θ+cos^2θ)+4(sinθ-√3cosθ)+4
=4(sinθ-√3cosθ)+8
=8(1/2sinθ-√3/2cosθ)+8
=8sin(θ-60)+8
sin(θ-60)最大值为1
(|2a-b|)^2=8+8=16
|2a-b|的最大值=4