设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,ABQ的面积比

设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,ABQ的面积比
设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,ABQ的面积比

设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,ABQ的面积比
从P,Q分别作AC的平行线交AB于MN,可知,PM:QN=(1/5):(1/4)=4/5
作PE,QF分别垂直于,AB,而角BMP=角BNQ,可知三角形PME与三角形QNF为相似三角形,PE:QF=4/5,即三角形ABP和ABQ以AB为底的高之比也是4:5,而两三角形有共同底边AB,所以面积比也为4：5