数学三角函数题求 cosa+cos2a+cos3a+...+cosna

数学三角函数题求 cosa+cos2a+cos3a+...+cosna
数学三角函数题
求 cosa+cos2a+cos3a+...+cosna

数学三角函数题求 cosa+cos2a+cos3a+...+cosna
构造法求
令A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
令B=sina+sin2a+sin3a+...+sinna,
i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和
将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,
再将结果重新用欧拉公式,化为X+iY的形式,
对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.