已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X2002-2002|+|X2003-2003|=0求:2^X-2^X2-2^X3-.-2^X2002+2^X2003的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)

已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X2002-2002|+|X2003-2003|=0求:2^X-2^X2-2^X3-.-2^X2002+2^X2003的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)
已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X2002-2002|+|X2003-2003|=0
求:2^X-2^X2-2^X3-.-2^X2002+2^X2003的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)

已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X2002-2002|+|X2003-2003|=0求:2^X-2^X2-2^X3-.-2^X2002+2^X2003的值,(说明:类似X2003中后面的2003应为X的下标)
利用绝对值的性质
|a|>=0
所以
若|a|+|b|=0
必有a=b=0
所以
x1-1=0
x2=2=0
……
x2003-2003=0
所以
x1=1
x2=2
……
x2003=2003
2^X1-2^X2-2^X3-.-2^X2002+2^X2003
=2-2^2-2^3……-2^2002+2^2003
2^2003-2^2002
=2^2002(2-1)=2^2002
所以从后面开始
每两项结合
最后结果为
2+2^2=6

绝对值的和等于0，说明每一项都为0，否则总和大于0，不会等于0。
即X1=1, X2=2, ...... ,X2003=2003
原式=2-2^2-2^3-...-2^2002+2^2003
=2-4(1+2+2^2+...+2^2000)+2^2003
=2-4(2^2001-1)/(2-1)+2^2003
=2-2^2003+4+2^2003
=6