已知：a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知：a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知：a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知：a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
a-b=3+2√2,b-c=3-2√2 相加 a-c=6
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[9+12√2+8+9-12√2+8+36]/2
=9+8+18
=35

由a-b=3+2√2，b-c=3-2√2，知a-c＝6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac＝2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
＝(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
＝(a-b)²+(a-c)&#...

全部展开

由a-b=3+2√2，b-c=3-2√2，知a-c＝6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac＝2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
＝(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
＝(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
＝(3+2√2)²+(6)²+(3-2√2)²
＝9+8+12√2＋36＋9+8－12√2
＝34＋36＝70

收起

因为a-b=3+2√2，b-c=3-2√2 所以a-c=6,将这三个式子等式左边分别平方再相加，得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=70，再将上式除以2就得出答案35了