已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值(1)1/x1+1/x2(2)x1²+x2²(3)x1³+x2³(4)|x1-x2|

已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值(1)1/x1+1/x2(2)x1²+x2²(3)x1³+x2³(4)|x1-x2|
已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值
(1)1/x1+1/x2
(2)x1²+x2²
(3)x1³+x2³
(4)|x1-x2|

已知x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根,求下列代数式的值(1)1/x1+1/x2(2)x1²+x2²(3)x1³+x2³(4)|x1-x2|
x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根
∴x1+x2=5①,x1x2=1②
(1) ①/②得：
（x1+x2)/(x1x2)=5
∴1/x1+1/x2=5
(2) ①²-2×②:
（x1+x2)²-2x1x2=25-2
∴x1²+x2²=23
(3)
x1³+x2³=(x1+x2)(x²1-x1x2+x²2)
=5(23-1)=110
(4)
(x1-x2)²=x²1+x²2-2x1x2=23-2=21
开方：|x1-x2|=√21

x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根
x1+x2=-b/a=5
xa*x2=c/a=1
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=25-2=23
所以x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=5*[(x1+x2)^2-3x1*x2]=5*(25-3)=110
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-...

全部展开

x1、x2是方程x²-5x+1=0的两个根
x1+x2=-b/a=5
xa*x2=c/a=1
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=25-2=23
所以x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=5*[(x1+x2)^2-3x1*x2]=5*(25-3)=110
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=25-4=21
所以|x1-x2|=根号21

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