求圆﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程

求圆﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程
求圆﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程

求圆﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程
答案是﹙x﹚²＋﹙y－2﹚²＝1
圆心（1,1）关于直线x－y＋1＝0对称的点是（0,2）
(可利用中垂求解,设对应点为（a,b）则(b-1)/(a-1)=-1,(a+1)/2-(b+1)/2+1=0 )
而半径又不变
所以答案是﹙x﹚²＋﹙y－2﹚²＝1

同学你好，这道题目说白了就是要求出圆心关于直线的对称点，方法就是利用两对称点的连线垂直于直线和对称点所连成的线段其中点在该直线上列出两方程求解，过程如下：

过圆心（1，1）垂直直线x－y＋1＝0的直线为
y-1 = -(x-1)
即　x+y -2 =0　
两直线交点，解方程组
x－y＋1＝0　
x+y -2 =0
x = 1/2, y = 3/2
设圆心（1，1）关于直线x－y＋1＝0的对称点（a, b)　
直线x－y＋1＝0是(a,b)到（1，1）线段的中垂线　交点(1/2, 3/2)...

全部展开

过圆心（1，1）垂直直线x－y＋1＝0的直线为
y-1 = -(x-1)
即　x+y -2 =0　
两直线交点，解方程组
x－y＋1＝0　
x+y -2 =0
x = 1/2, y = 3/2
设圆心（1，1）关于直线x－y＋1＝0的对称点（a, b)　
直线x－y＋1＝0是(a,b)到（1，1）线段的中垂线　交点(1/2, 3/2)为中点
有　
（a+1）／2＝1/2
和
(b+1)/2 = 3/2
所以　a=0, b= 2　
圆﹙x－1﹚²＋﹙y－1﹚²＝1关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程是
﹙x﹚²＋﹙y－2﹚²＝1

收起

x²＋﹙y－2﹚²＝1