求由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积一学弟问我,..为神马答案都不一样...

求由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积一学弟问我,..为神马答案都不一样...
求由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积
一学弟问我,..
为神马答案都不一样...

求由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积一学弟问我,..为神马答案都不一样...
用定积分
用定积分
y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1),(2,4)则
由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.
所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx
=x²/2+2x-x³/3,l[-1,2]
=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)
=(6-8/3+2-5/6)
=8-21/6
=27/6
=4.5
肯定对的.

先求交点 则 x² = x+2 (x-2 )(x+1) = 0 x= -1 或者 2
两式相减得 y = x² -x-2 求积分为 x³/3 - x²/2 -2x
代入x=2 得 8/3 - 2-4 = - 10/3
代入x=-1 得 -1/3 - 1/2 +2 = 7/6
面积 = 10/3 + 7/6 = 27 /6 = 9/2

4.5

y=x²=x+2
x²-x+2=0
x=-1或2
∫ (x²-x+2)dx= 2x-1|(-1,2)
= 2*2-2*(-1)
= 6