同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?

同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?

同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
题：求解同余式xx==3 mod 11^3 注：这里用双等号==取代三线等号≡表示同余,以利打字.
先解xx==3 mod 11,解得
x==5 mod 11 （#1）或x== -5 mod 11 （#2）
以下只讨论 （#1）
再令x=5+11t mod 11^2
3 mod 11^2
即 25+2*5*11t==3 mod 11^2
即2+2*5t==0 mod 11
解得t=2 mod 11
于是x=27+121k
再令x==27+121k mod 11^3
求解xx==3 mod 11^3
下略.
利用导函数可以简化中间过程.略.