关于x的分式方程 6/x-1=x+3/x(x-1）-k/x 有解,求k的取值范围

关于x的分式方程 6/x-1=x+3/x(x-1）-k/x 有解,求k的取值范围
关于x的分式方程 6/x-1=x+3/x(x-1）-k/x 有解,求k的取值范围

关于x的分式方程 6/x-1=x+3/x(x-1）-k/x 有解,求k的取值范围
6/(x-1)=(x+3)/[x(x-1)]-k/x
6x/[x(x-1)]=(x+3)/[x(x-1)]-k(x-1)/[x(x-1)]
6x=x+3-k(x+1)
(k+5)x=3-k
若无解,有两种情况
(1)k+5=0,
则k=-5,此时3-k=8
则0*x=8
无解
(2)x=(3-k)/(k+5)
增根,即分母=0
x=0,x=1
(3-k)/(k+5)=0
k=3
(3-k)/(k+5)=1
3-k=k+5
k=-1
即当k=-1,3,-5时无解
所以当k不等于-1,3,-5时有解