设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆

设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆

设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
因为A^2-A-3I=0
所以A^2-A-2I=I
所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I
所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1
所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0
所以A-2I和A+1都可逆
也可以根据逆矩阵的定义得A-2I和A+1都可逆,且互为逆矩阵

A²-A-3I=O
A²-A-2I=I
(A-2I)(A+I)=I
所以A-2I和A+I都可逆
且A-2I与A+I互逆