已知圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1求圆c关于点(2,1)对称的圆的方程.求圆c关于直线2x+y+1=0的对称圆的方程

已知圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1求圆c关于点(2,1)对称的圆的方程.求圆c关于直线2x+y+1=0的对称圆的方程
已知圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1求圆c关于点(2,1)对称的圆的方程.
求圆c关于直线2x+y+1=0的对称圆的方程

已知圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1求圆c关于点(2,1)对称的圆的方程.求圆c关于直线2x+y+1=0的对称圆的方程
圆c直径为1,圆心坐标为（3,4）
关于点（2,1）的对称点为(2*2-3,1*2-4)=（1,-2）
从而第一问为(x-1)^2+(y+2)^2=1
圆c关于直线2x+y+1=0对称的点为(x0,y0),直线斜率为-2
2*(x0+3)/2+(y0+4)/2+1=0
(y0-4)/(x0-3)=1/2
x0=-5.8,y0=-0.4
从而方程为(x+5.8)^2+(y+0.4)^2=1

圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1
所以圆心为(3,4),r=1
设对称圆圆心为(a,b)
若关于(2,1)对称则(2,1)为两圆圆心中点
所以(3+a)/2=2,(b+4)/2=1
所以a=1,b=-2
因为对称圆半径一样
所以对称圆方程为(x-1)^2+(y+2)^2=1

若关于直线2x+y+...

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圆c方程为(x-3)²+(y-4)²=1
所以圆心为(3,4),r=1
设对称圆圆心为(a,b)
若关于(2,1)对称则(2,1)为两圆圆心中点
所以(3+a)/2=2,(b+4)/2=1
所以a=1,b=-2
因为对称圆半径一样
所以对称圆方程为(x-1)^2+(y+2)^2=1

若关于直线2x+y+1=0对称
则两圆圆心所成直线垂直于该直线，且两圆心中点在该直线上
所以列式2[(3+a)/2]+(b+4)/2+1=0, (b-4)/(a-3)×(-2)=-1
所以a=-29/5,b=70/29
所以圆方程为(x+29/5)^2+(y-70/29)^2=1

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