椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上那么|PF1|是|PF2|的几倍?

椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上那么|PF1|是|PF2|的几倍?
椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上
那么|PF1|是|PF2|的几倍?

椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上那么|PF1|是|PF2|的几倍?
假设PF1中点是A
因为原点O是F1F2的中点
所以AO是三角形PF1F2的中位线
则AO平行PF2
所以PF2垂直x轴
a²=12,b²=3
则c²=9
F2(3,0)
则设P(3,m)
所以9/12+m²/3=1
假设m>0
则m=√3/2
所以PF2=√3/2
a=2√3
所以PF1=2a-PF2=7√3/2
所以是7倍

假设PF1中点是A
因为原点O是F1F2的中点
所以AO是三角形PF1F2的中位线
则AO平行PF2
所以PF2垂直x轴
a²=12,b²=3
则c²=9
F2(3,0)
则设P(3,m)
所以9/12+m²/3=1
假设m>0
则m=√3/2
所以PF2=√3/...

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假设PF1中点是A
因为原点O是F1F2的中点
所以AO是三角形PF1F2的中位线
则AO平行PF2
所以PF2垂直x轴
a²=12,b²=3
则c²=9
F2(3,0)
则设P(3,m)
所以9/12+m²/3=1
假设m>0
则m=√3/2
所以PF2=√3/2
a=2√3
所以PF1=2a-PF2=7√3/2
所以是7倍

收起

若F1为左焦点
由于线段PF1的中点在y轴上
则P点x坐标必=c=3易得P为（3，√3/2)
则|PF1|=√(36+3/4)
|PF2|=√3/2
则
|PF1|/|PF2|=7

PF2垂直于x轴;余下你自己算