函数Y=3X/(X平方+4) 的最大值和最小值怎么求?

函数Y=3X/(X平方+4) 的最大值和最小值怎么求?
函数Y=3X/(X平方+4) 的最大值和最小值怎么求?

函数Y=3X/(X平方+4) 的最大值和最小值怎么求?
分子分母同时除以X,分母变为X+4/X,求其最小与最大得原函数的最大最小

解法一（判别式法）：因为函数的定义域为R，所以y=3x/(x^2+4) 等价于 yx^2-3x+4y=0…（*）
1〉当y=0时，x=0，所以0在函数的值域中
2〉，当y非零时，因为关于x的方程（*）有实根，所以其判别式=（-3）^2-4y*4y=9-16y^2>=0,解得-3/4=综上，函数的值域为[-3/4，3/4].
解法二（换...

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解法一（判别式法）：因为函数的定义域为R，所以y=3x/(x^2+4) 等价于 yx^2-3x+4y=0…（*）
1〉当y=0时，x=0，所以0在函数的值域中
2〉，当y非零时，因为关于x的方程（*）有实根，所以其判别式=（-3）^2-4y*4y=9-16y^2>=0,解得-3/4=综上，函数的值域为[-3/4，3/4].
解法二（换元法）：因为x属于R，所以设x=2tanA,A属于（-pi/2，pi/2），所以y=6tanA/[4(tanA)^2+4]=(6tanA)/[4(secA)^2]=(3/4)*sin2A,因为2A属于（-pi，pi），所以-1=解法三（均值不等式法）：1〉当x非零时，y=3/[x+（4/x）]，由均值不等式可得x+4/x的取值范围是（-无穷，-4]并[4，正无穷），令u=x+4/x，所以y=3/u，由反比例函数的性质得y的范围是[-3/4，0）并（0，3/4]
2>当x=0时，y=0，所以0也在函数的值域中；
综上，函数的值域为[-3/4，3/4].

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