求证方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

求证方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根
求证方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

求证方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根
△=4m²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4(m^4+5m²+4)
=4m²-4m^4-20m²-16
=-4m^4-16m²-16
=-4(m^4+4m²+4)
=-4(m²+2)²
∵(m²+2)²＞0
∴不论m为何值,-4(m²+2)²总小于0
即：△＜0
∴方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

∵m²+1≠0，
且
（-2m)²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4(m^4+5m²+4)
=-4(m^4+4m²+4)
=-4(m²+2)²
∵m²+2＞0
∴-4(m²+2)²＜0
所以方程(m²+1)x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

首项系数m²+1>0
判别式=(2m)²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4(m^4+5m²+4)
=-4(m^4+4m²+4)
=-4(m²+2)²<0
因此方程无实根

分解开来 然后化成平方差公式