已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式α²-2012α+(2011)/(α²+1)

已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式α²-2012α+(2011)/(α²+1)
已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式α²-2012α+(2011)/(α²+1)

已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式α²-2012α+(2011)/(α²+1)
即α²-2011α+1=0
则α²-2012α=α-1
α²+1=2011α
所以原式=α-1+2011/2011α
=α-1+1/α
=(α²-α+1)/α
=(2011α-α)/α
=2010α/α
=2010