设f(x)=lg(1+2^x+a(4^x)/3),且当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求实数a的取值范围答案是a∈(-3/4,+∞),那个，你错了！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:43:04
设f(x)=lg(1+2^x+a(4^x)/3),且当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求实数a的取值范围答案是a∈(-3/4,+∞),那个，你错了！
设f(x)=lg(1+2^x+a(4^x)/3),且当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求实数a的取值范围
答案是a∈(-3/4,+∞),那个，你错了！
设f(x)=lg(1+2^x+a(4^x)/3),且当x∈(-∞,1)时,f(x)有意义,求实数a的取值范围答案是a∈(-3/4,+∞),那个，你错了！
若a=0, 则真数恒大于0,成立
a不等于0
x<=1,0<2^x<=2^1=2
另b=2^x
则4^x=b^2,0
即ab^2+b+1>0
a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1>0
当0
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向上,-1/2a<=0
所以f(b)=a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1>f(0)=1>0,成立
若0<-1/2a<=1,a<=-1/2
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向下,
且b=2时有最小值
所以f(2)=4a+3>0,a>-3/4
所以-3/4
且b=0时有最小值,但b不取0
所以f(0)=1>0,成立
-1/2
0
所以f(b)>f(0)=1>0,成立
所以-1/4
令2^x=t
则t∈(0，2）
原函数化为
f（t）=lg（a/3t^2+t+1）
则f（t）有意义
所以a/3t^2+t+1>0对于t∈(0，2）成立
所以a>-3(t+1)/(t^2)
令g（t）=-3(t+1)/(t^2)
g"(t)=(t^2+2t)/(t^4)>0
所以g（t）单增
所以a≥g（2）=-9/4