三角形中,正切A除以正切B=(2c-b)/b,求角A的值

三角形中,正切A除以正切B=(2c-b)/b,求角A的值
三角形中,正切A除以正切B=(2c-b)/b,求角A的值

三角形中,正切A除以正切B=(2c-b)/b,求角A的值
A是锐角时
过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,BE=n.EC=n.则：
tgA=h/m,tgB=h/n.m+n=c.
所以：n/m=(2c-b)/b,m+n=c.
解关于m,n的方程组得：m=b/2,n=c-(b/2).
在RT△AEC中:cosA=m/b=(b/2)/b=1/2,所以：A=60°
A是钝角时,
过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,则：
tgA=-h/m,tgB=h/(c+m).
所以：-（c+m)/m=(2c-b)/b
解得：m=-b/2,
所以：cosA=-(b/2)/b=-1/2,所以：A=120°.