在圆O的内接△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.AE是圆O的直径.试探索线段AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明

在圆O的内接△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.AE是圆O的直径.试探索线段AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明
在圆O的内接△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.AE是圆O的直径.试探索线段AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明

在圆O的内接△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.AE是圆O的直径.试探索线段AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证明
AB*AC=AE*AD.证明如下:
连接EB、 BA、AC.
∵∠ADC=90°（已知）,∠ABE=90°(直径所对角),∠E=∠C(圆周角相等),∴△ABE∽△ADC,则AB/AE=AD/AC.
所以：AB*AC=AE*AD.

AB·AC=AE·AD
连接AB、AC、BE
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE=90°
∵弧AB=弧AB
∴∠AEB=∠ACD
∴△AEB相似△ACD
∴AB/AD=AE/AC
∴AB·AC=AE·AD

AB/sinC=AC/sinB=2R=AE
sinC=AB/AE,sinB=AC/AE
sinC=AD/AC,sinB=AD/AB
所以，AB/AE=AD/AC,
AB*AC=AD*AE