已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:34:51
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上

已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
如题

已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题
因为G是三角形ABC的重心,所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G(xo,yo)
则(xo+2,yo)+(xo-2,yo)+(xo-x,yo-y)=(0,0)
即3xo-x=0,3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^+y^=4上移动,所以9xo^+9yo^=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^+y^=4/9

设重心G(x,y)
则x=(X-2)/3, y=X^2-1
则X=3x+2代入y=X^2-1得
y=(3x+2)^2-1=9x^2+12x+3
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为y=9x^2+12x+3

在三角形ABC中,已知(2c-a)cosB-bcosA=0,求B. 在三角形ABC中.已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号b,cosA=7/8,则三角形ABC的面积S为? 已知三角形ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)三角形ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程 三角形ABC中 已知a=2bcosC 那么三角形ABC内角B,C之间关系... 三角形ABC中,已知b^2-bc-2c^2=0,且a=跟号7,A=120,求三角形ABC的面积 三角形abc中A[-1,0]B[5,0],C[2,5]则三角形ABC面积 三角形ABC中,已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号6,cosA=7/8,求三角形ABC面积 在三角形ABC中,已知b^2-bc-2c^2=0,且a=√6,cosA=7/8,则三角形ABC的面积是多少 在三角形ABC中,已知b^2-bc-2c^2=0,且a=√6,cosA=7/8,则三角形ABC的面积等于? 如图 在三角形ABC中,已知A(-1,-2)、B(4,0)、C(2,4)则三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,已知b方-bc-2c方=0,a=根号6,cosA=7/8,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 在三角形ABC中已知tan(A+B)/2=sinC,给出以下四个论断在三角形ABC中,已知tan(A+B)/2=sinC,给出以下四个论断①,tanA/tanB=1 ②,0 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形 已知平面直角坐标系中:a(0,1) b(2,0) c(4,3),求三角形abc的面积. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(0,-3),三角形ABC的面积为5