已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0,试判断此三角形的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0,试判断此三角形的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0,试判断此三角形的形状.

已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0,试判断此三角形的形状.
因 a²+2b²+c²-2b（a+c）=0
即：a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
于是有（a-b) ² + (b-c) ² =0
解得a=b=c
因此,△ABC是个等边三角形.
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a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2+b^2+b^2+c^2-2ab-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2>=0，(b-c)^2>=0,二者相加却等于0，那么只有一种可能就是(a-b)^2=0且(b-c)^2=0，所以a=b,b=c,即，a=b=c,所以是等边三角形