已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状

已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状

已知a、b、c为△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状
a^2-2bc=b^2-2ac
(a^2-b^2)-2bc+2ac=0
(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
(a+b+2c)(a-b)=0
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以a+b+c>0
所以a-b=0
a=b
所以三角形ABC是等腰三角形

a^2-2bc-b^2+2ac=0
(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
(a-b)(a+b+2c)=0
因为a+b+2c一定不为0，
所以a-b=0
所以a=b
所以三角形ABC一定是等腰三角形