三角形ABC的三边满足a⁴-b²c²+a²c²-b⁴=0,则三角形ABC的形状是

三角形ABC的三边满足a⁴-b²c²+a²c²-b⁴=0,则三角形ABC的形状是
三角形ABC的三边满足a⁴-b²c²+a²c²-b⁴=0,则三角形ABC的形状是

三角形ABC的三边满足a⁴-b²c²+a²c²-b⁴=0,则三角形ABC的形状是
a⁴-b²c²+a²c²-b⁴
=(a⁴-b⁴)+(a²-b²)c²
=(a²-b²)(a²+b²)+(a²-b²)c²
=(a²-b²)(a²+b²+c²)
由上式等于0得.
a²+b²+c²>0,
则必有
a²-b²=0
a=b
则三角形ABC为等腰三角形.

a⁴-b²c²+a²c²-b⁴=(a⁴-b⁴)+c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)+c²(a²-b²)=(a²+b²+c²)(a²-b²)=0
所以a²-b²=0 a=b
等腰三角形。

(a⁴-b⁴)+(a²c²-b²c²)=0
(a²+b²)(a²-b²)+c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²+c²)=0
显然a²+b²+c²>0
所以a²-b²=0
a=b
所以是等腰三角形