已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:38:54
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC的形状为?
整理得(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
所以 a²-b²=0 或者 c²=a²+b²
如果 a²-b²=0 则 a=b,△ABC是等腰三角形
如果 a²-b²≠0 ,则 c²=a²+b²,△ABC是直角三角形

答：
由a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4两边因式分解有：
(a^2-b^2)c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
即(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为a,b,c为三角形三边，所以a，b，c都大于0
所以有a=b，或a^2+b^2=c^2
所以三角形为等腰三角形或直角三角形。

由a²c²-b²c²=a^4-b^4,
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(1)当a²-b²=0，即a=b时，三角形ABC是等腰三角形。
（2）当a²-b²≠0时：
c²=a²+b²，△ABC是直角三角形。

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
∴(a^2-b^2)=0或(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=b或c^2=-=a^2+b^2
∴此三角形为等腰三角形或直角三角形

已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形