如图 三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE. (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是一个正方形?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:59:22
如图三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE.(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是一个正方形?如图三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BA

如图 三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE. (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是一个正方形?
如图 三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE. 
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是一个正方形?
 

如图 三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE. (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是一个正方形?
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=1/2∠BAC,
又∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=1/2∠BAF,
∵∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠BAD+∠BAE=1/2(∠BAC+∠BAF)=90°,
即∠DAE=90°,
故DA⊥AE;
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,故∠ADB=90°
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,∠DAE=90°,
故四边形AEBD是矩形.
∴只要角CBA=45°即可