如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：AE=EF+BF.

如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：AE=EF+BF.
如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：AE=EF+BF.

如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：AE=EF+BF.

∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCF=90°
∵∠AEC=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠BCF
在△ACE和△CFB中
∵AC=BC
∠CAE=∠BCF
∠AEC=∠F
∴△ACE≌△CFB（AAS）
∴AE=CF,CE=BF
∵CF=CE+EF
∴AE=BF+EF