在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:25:31
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB.
因a+c=2b,故由正弦定理有：sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=2[sin(A+C)/2]cos(A-C)/2=
=2[sin(180-B)/2]*cos30(度）
=2sin(90-B/2)*根号3/2
=(根号3)cosB/2
故,2sinB=(根号3)cosB/2
2*2sinB/2*cosB/2=(根号3)cosB/2,因cosB/2<>0
故sinB/2=(根号3)/4
又,sinB/2=±根号[(1-cosB)/2]
cosB=1-2sin^2(B/2)=1-2*3/16=5/8
故,sinB=根号(1-cos^2)=根号[1-(5/8)^2]=(根号39)/8
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：（a+c）/(sinA+sinC) =b/sinB=2b/(2sinB)
因为a+c=2b
故：sinA+sinC=2sinB
故：2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] =2sinB
因为sin[(A+C)/2]=cos(B/2)，A-C=60 º
故：√3cos(B/2) =...
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因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：（a+c）/(sinA+sinC) =b/sinB=2b/(2sinB)
因为a+c=2b
故：sinA+sinC=2sinB
故：2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] =2sinB
因为sin[(A+C)/2]=cos(B/2)，A-C=60 º
故：√3cos(B/2) =2sinB=4sin(B/2)cos(B/2)
因为cos(B/2)≠0
故：sin(B/2)=√3/4
故：cos(B/2)=√13/4
故：sinB=2sin(B/2)cos(B/2)＝√39/8
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