三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:09:09
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏

三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值
三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值

三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,且a,b,c三边成等差数列,A-C=∏/3,求sinB的值
a+c=2b
正弦定理
2RsinA+2RsinC=4RsinB
sinA+sinC=2sinB
又A-C=∏/3
A+B+C=∏
A=2∏/3-B/2 C=∏/3-B/2
sin(2∏/3-B/2)+sin(∏/3-B/2)=2sinB
√3/2cosB/2+√3/2cosB/2=4sinB/2cosB/2
sinB/2=√3/4
cosB/2=√13/4
sinB=2sinB/2cosB/2=√39/8

a+c=2b
正弦定理
2RsinA+2RsinC=2RsinB
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sin(A+C)/2cos(A+C)/2
cos(A-C)/2=2cos(A+C)/2=2sinB/2
sinB/2=√3/4
cosB/2=√13/4
sinB=2sinB/2cosB/2=√39/8

A-C=∏/3
A/B=B/C
综上可得B=60度
sinB==(根号3)/2

这个涉及到在三角函数的几个很重要的公式
公式如下:(和差化积公式)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法:
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos...

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这个涉及到在三角函数的几个很重要的公式
公式如下:(和差化积公式)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法:
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ
其他的也是相同方法证明:
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
那么就有你的题目的已知条件可得
2b=a+c
由正弦定理也可得
2sinB=sinA+sinC
又上面的和差化积的公式可得
4sinB/2cosB/2=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2sinB/2=cos(A-C)/2
那么A-C=∏/3 也就是说2sinB/2=三分之根号三
也就是sinB=六分之根号三

收起

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明:当a^2+b^2 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 设a,b,c分别是三角形ABC的三条边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 已知a.b.c分别是△ABC中 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若(c2-a2-b2)/2ab>0.则三角形ABC的形状是 已知在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且关于x的一元二次方程 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=1,则角B的范围是什么