在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)(1)求角C的大小 (2)求SinA+SinB的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:04:19
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)(1)求角C的大小 (2)求SinA+SinB的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)
(1)求角C的大小 (2)求SinA+SinB的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)(1)求角C的大小 (2)求SinA+SinB的最大值
由S=更号3/4(a方+b方-c方)
可知sinC=更号3/2,所以C=60度
sinA+sinB=（更号2）*sin{(A+B)/2}*COS{(A-B)/2}
sin{(A+B)/2}=SIN60度=根号3/2,
对于cos{(A-B)/2},当A=B时最大等于1,所以最大值为（根号6）/2
解析：由S=√3/4*(a^2+b^2-c^2)=1/2*ab*sinC
得√3*cosC=sinC,即tanC=√3,∴∠C=π/3,
∵∠A+∠B+∠C=π∴∠A+∠B=π-π/3=2π/3
∴sinA+sinB=sin【(A+B)/2+(A-B)/2]+
sin【(A+B)/2-(A-B)/2]
=2sin(A...
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解析：由S=√3/4*(a^2+b^2-c^2)=1/2*ab*sinC
得√3*cosC=sinC,即tanC=√3,∴∠C=π/3,
∵∠A+∠B+∠C=π∴∠A+∠B=π-π/3=2π/3
∴sinA+sinB=sin【(A+B)/2+(A-B)/2]+
sin【(A+B)/2-(A-B)/2]
=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
=2*sinπ/3cos(A-B)/2
=√3con(A-B)/2
当且仅当A=B=π/3时，取等号。其最大值为√3。
收起
(1)∵S=√3/4(a^2+b^2-c^2)，S=1/2absinC
由余弦定理知，a^2+b^2-c^2=2abcosC
∴1/2absinC=√3/4×2abcosC
SinC=√3cosC, tanC=√3, C=60°
(2)SinA+SinB=sinA+sin(2*π/3-A)=√3sin(A+π/6)
当A+π/6=π/2，即A=π/3时，SinA+SinB取最大值√3