在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B

在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B

在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
因为∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD；
    所以∠ADC=60°；
    又因为∠ADC=∠B+∠BAD;
                 即60°=∠B+15°
       所以∠B=∠45°
 
另：因为 DC=2BD  
      根据∠BAD /BD =∠A /.

由 ∠BAD=15°    

    得∠ADC=60°

    又 ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD;

                 即60°=∠B+15°

             ∴∠B=∠45°得解。

现在证明 ∠CAD=∠B

              ∵在△ABC中  ∠B/AC=∠BAC/BC

               又在△ADC中  ∠DAC/DC=∠ADC/AC

               即：45°/AC=∠BAC/3a

                     ( ∠BAC-15°)/2a=60°/AC

              两式联立求解得∠BAC=60°

              即∠DAC=60°-15°=45°=∠B    得证！

希望对你有帮助，希望采纳。打数学真是麻烦呢！

过C作CE⊥AD于E，连接EB．
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
∴ED=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD，
∴AE=EC=EB，
∴∠CAD=∠B=45°．