证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?

证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?
证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?

证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?
33的53次方-33的33次方
3的53次方的个位是3,33的53次方-33的33次方,差的个位必定是0,被10整除；
33的53次方=(32+1)^53,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的33次方=(32+1)^33,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的53次方-33的33次方,被40整除,也被20整除.

你抄错了吧，是53的53次方-33的33次方可以被20整除吗？


53^53-33^33
=(33+20)^53-33^33
=33^53+53*33^52*20+……+20^53-33^33
除了头尾两项以外，其他都能被20整除
33^53-33^33
=33^33(33^20-1)
因为a^5和a^1个位数相等

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你抄错了吧，是53的53次方-33的33次方可以被20整除吗？


53^53-33^33
=(33+20)^53-33^33
=33^53+53*33^52*20+……+20^53-33^33
除了头尾两项以外，其他都能被20整除
33^53-33^33
=33^33(33^20-1)
因为a^5和a^1个位数相等
即个位数4个为一循环
所以3^20个位和3^4一样，就是1
所以33^20-1个位是0
所以33^20-1能被5整除
33^20-1=(32+1)^20-1=32^20+20*32^19*1+……+20*32*1^19+1-1
=32^20+20*32^19*1+……+20*32*1^19
他能被32整除
所以当让能被4整除
4和5互质
所以33^20-1能被4*5=20整除
所以33^53-33^33能被20整除
所以53^53-33^33能被20整除

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