试证明：若a是整数,则（2a+1)²-1能被8整除

试证明：若a是整数,则（2a+1)²-1能被8整除
试证明：若a是整数,则（2a+1)²-1能被8整除

试证明：若a是整数,则（2a+1)²-1能被8整除
原式=4a²+4a+1-1
=4a(a+1)
a和a+1是相邻的整数
所以是一奇一偶
所以相乘是2的倍数
所以4a(a+1)是4×2=8的倍数
所以（2a+1)²-1能被8整除

(2a+1)^2-1
=(2a+1-1)(2a+1+1)
=2a(2a+2)
=4a(a+1)
因为a,(a+1)奇偶性不同
所以a(a+1)能被2整除
则4a(a+1)能被8整除
所以(2a+1)^2-1能被8整除

（2a+1)²-1=4a(a+1)
两个相邻的整数是2的倍数，再乘4一定能被8整除。