已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:49:04
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点
1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.
急、、、、、、、、
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
第一题证全等,△COP与△BOP,所以CP=BP,又因为切线长相等,所以AC=BD
第二题,CD与圆相切.
作平行于CD的直线EF,直线与圆相切于M,且分别交AP、BP于E、F.可以证明EM=EA、FM=FB.因此△EFP的周长=AP+BP=L.又因为△EFP相似于△CDP,周长相等,相似比为1,所以二者全等,所以CD与EF重合.即CD与圆相切.
(1)∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°;
又∠AOP=60°,
∴∠APO=30°;
由切线长定理知AP=BP,∠PBO=∠PAO=90°;
又OP=OP,
∴△PAO≌△PBO(HL);
∴∠OPB=∠OPA=30°.
(2)①证明:由(1)中知△PAO≌△PBO;
∴∠POB=∠POA,又∠COP=∠DOP;
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(1)∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°;
又∠AOP=60°,
∴∠APO=30°;
由切线长定理知AP=BP,∠PBO=∠PAO=90°;
又OP=OP,
∴△PAO≌△PBO(HL);
∴∠OPB=∠OPA=30°.
(2)①证明:由(1)中知△PAO≌△PBO;
∴∠POB=∠POA,又∠COP=∠DOP;
∴∠COA=∠DOB,而∠CAO=∠DBO=90°,OA=OB,
∴△AOC≌△BOD;
∴AC=BD;
②延长射线PA到F使AF=BD,
∵OA=OB,∠OAF=∠OBD;
∴△OAF≌△OBD;
∴OF=OD;
∵△PCD的周长为l,l=2AP,
∴l=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD;
∴CD=AC+BD,
∵AF=BD,
∴CF=CD;
又∵OC=OC,OF=OD;
∴△OFC≌△OCD(SSS);
所以CF和CD边上所对应的高也应该相等.
过OE⊥CD于E,则OE=OA=R(R为半径长度);
所以CD与⊙O相切.
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