如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:41:50
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.
 

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.
提示
由F是CG的中点得FG=FC=2,由弦CD⊥直径AB得GD=GC=4;
由相交弦定理得AF*FE=CF*FD(可通过证⊿FCE∽⊿FAD得到)∴EF=CF*FD/AF=2×6/3=4

因为AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足是G,F是CG的中点,所以CG=GD,CF=FG=1/2CG,因为CF=2,所以CG=GD=2乘以2=4,FD=2+4=6,由相交弦定理得EF•AF=CF•FD,即EF=(CF乘以FD)/AF=(2乘以6)/3=4,故EF的长是4.解此题要熟知相交弦定理及垂径定理.