如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交bc、cb的延长线于点f、g,求证:角1=角2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:36:13
如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交bc、cb的延长线于点f、g,求证:角1=角2如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交b

如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交bc、cb的延长线于点f、g,求证:角1=角2
如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交bc、cb的延长线于点f、g,求证:角1=角2

如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab、ac的垂直平分线df、eg分别交bc、cb的延长线于点f、g,求证:角1=角2
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
∵F在AB的垂直平分线上,∴FA=FB,∴∠FAB=∠FBA,
故∠1=∠FAB-∠CAB=∠FBA-∠CAB
同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB
∴∠1=∠2

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵F在AB的垂直平分线上,
∴FA=FB,
∴∠FAB=∠FBA,
∠1=∠FAB-∠CAB=∠FBA-∠CAB
同理∠2=∠GAC-∠CAB=∠GCA-∠CAB
∴∠1=∠2

由垂直平分线知af=bf,ag=gc,
角abf=baf,acg=cag
因abf=acg,所以cag=fab
问题得证