如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD

如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD

如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
证明要点：
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以∠BCD＝∠ACD＝45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE＝CD,∠E＝45°,CE＝√2CD
所以∠E＝∠BCD
因为∠DAE＝∠DBC（圆外接四边形外角等于内对角）
所以△BCD≌△AED（AAS）
所以BC＝AE
所以CA＋CB＝CA＋AE＝CE＝√2CD
江苏吴云超解答　供参考!