如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0), C(5,0),抛物线的对称轴与X轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P为抛物线(

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:44:15
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴与X轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线(如图,在平面直角坐标系x

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0), C(5,0),抛物线的对称轴与X轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P为抛物线(
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0), C(5,0),抛物线的对称轴与X轴相交
于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)设点P为抛物线( )上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;
(3)连接AC.探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请你说明理由

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0), C(5,0),抛物线的对称轴与X轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P为抛物线(

(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3.
(2)点P的坐标(6,4).
(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点.设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,-4x/5+4),所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2,所以当x=5/2,4(x-3)^2/5-16/5=-3,即N的坐标为(5/2,-3)时,△NAC的面积最大为25/2.

(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),
将点A(0,4)代入上式解得:a=4/5
即可得函数解析式为:y=4/5(x-1)(x-5)=4/5x²-24/5x+4=4/5(x-3)²-16/5
故抛物线的对称轴是:x=3;
(2)P点坐标为:(6,4),
由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、...

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(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),
将点A(0,4)代入上式解得:a=4/5
即可得函数解析式为:y=4/5(x-1)(x-5)=4/5x²-24/5x+4=4/5(x-3)²-16/5
故抛物线的对称轴是:x=3;
(2)P点坐标为:(6,4),
由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,
又∵点P的坐标中x>5,
∴MP>2,AP>2;
∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,
∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,
在Rt△AOM中,AM²=
OA²+OM²=16+9=25
∴AM=5
∵抛物线对称轴过点M,
∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,
即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;
故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,
即P(6,4);
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为t,此时点N(t,4/5t²-24/5t+4)(0<t<5),
过点N作NG∥y轴交AC于G,作AM⊥NG于M,
由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=-4/5x+4;
把x=t代入y=-4/5x+4,则可得G(t,-4/5t+4),
此时:NG=-4/5x+4-(45t²-24/5t+4)=-4/5t²+4t,
∵AM+CB=CO,
∴S△ACN=S△ANG+S△CGN
=1/2AM×NG+1/2NG×CB
=1/2NG•OC
=1/2(-4/5t²+4t)×5
=-2t²+10t
=-2(t-52)2+252,
∴当t=52时,△CAN面积的最大值为25/2,
由t=5/2,得:y=4/5t²-24/5t+4=-3,
∴N(5/2,-3).

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(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3。
(2)点P的坐标(6,4)。
(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点。设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,-4x/5+...

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(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3。
(2)点P的坐标(6,4)。
(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点。设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,-4x/5+4),所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2,所以当x=5/2,4(x-3)^2/5-16/5=-3,即N的坐标为(5/2,-3)时,△NAC的面积最大为25/2。

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(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3。
(2)点P的坐标(6,4)。
(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点。设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,...

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(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3。
(2)点P的坐标(6,4)。
(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点。设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,-4x/5+4),所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2,所以当x=5/2,4(x-3)^2/5-16/5=-3,即N的坐标为(5/2,-3)时,△NAC的面积最大为25/2。

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