a,b,c均为实数 a+b+c=0 abc=2 |a|+|b|+|c|最小值=

a,b,c均为实数 a+b+c=0 abc=2 |a|+|b|+|c|最小值=
a,b,c均为实数 a+b+c=0 abc=2 |a|+|b|+|c|最小值=

a,b,c均为实数 a+b+c=0 abc=2 |a|+|b|+|c|最小值=
a+b+c=0 ,abc=2得到：
b+c=-a,bc=2/a
于是方程：x²+ax+2/a=0有两个小于0的
△=a²-4*2/a》0 且：-a0
于是得到：a》2
因为abc=2>0可见,a,b,c全为正数,或者有一个为正数,两个为负数
又因为a+b+c=0,所以必然一个为正数,两个为负数
又因为a》2>0,所以 b

4

因为a+b+c=0,abc=2>0.则，abc三数中必有两个数为负数，一个数为正数。
不妨设a>0;
a=-(b+c);abc=-(b+c)bc=2
|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a
(-b-c)>=2根号bc,当且仅当b=c时取=
即a>=2根号bc
bc<=a^2/4
abc<=a*a^2/4=2
a^3=8，a=2,b=c=-1。
所以|a|+|b|+|c|最小值=4