已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b(2)a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,求CH

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:40:27
已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b(2)a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作

已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b(2)a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,求CH
已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
(2)a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,求CH

已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b(2)a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,求CH
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b² - 25b²+10bc-c²=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
【(a+3b)+(5b-c)】【(a+3b)-(5b-c)】= 0
(a+8b-c)(a-2b+c)=0
所以,8b=c-a,或者2b=a+c
两边之差小于第三边,即c-a<b,所以舍去8b=c-a
两边之和大于第三边,所以可以保留2b=a+c
所以,原命题成立

(1)a^2+6ab+9b^2=25b^2+10bc+c^2
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
(2)c=(x+2)^2+5 所以c=5
b=(3+5)=4 a^2+b^2=c^2
所以三角形abc为直角三角形 且a b为直角边
CH=a*b/c=12/5