abc是三角形ABC的三边的长,a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,是判断三角形ABC的形状?

abc是三角形ABC的三边的长,a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,是判断三角形ABC的形状?
abc是三角形ABC的三边的长,a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,是判断三角形ABC的形状?

abc是三角形ABC的三边的长,a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,是判断三角形ABC的形状?
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴三角形ABC是等边三角形

等边三角形。
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0， 配成完全平方公式，(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
得：(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0;
得：a=b=c

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

所以a=b=c
等边三角形

2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b,b=c,a=c
三角形ABC为等边三角形