在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB=√5/5,求sinA;若c=5求三角形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:33:33
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB=√5/5,求sinA;若c=5求三角形面积在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB=√5/5,求sinA;若c=5求三角形面积
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB=√5/5,求sinA;若c=5求三角形面积

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b/a=√5/2,cosB=√5/5,求sinA;若c=5求三角形面积

∵cosB=√5/5且B是△ABC的内角
∴sinB=√(1-cos²B)=(2√5)/5
由正弦定理,得:
b/a=sinB/sinA=√5/2
则sinA=4/5
由余弦定理,得:
b²=a²+c²-2accosB=a²+25-2√5a
又a=2b/√5,代入可得
b²=4b²/5+25-4b
解得b=5
∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2*5*5*(4/5)=10.