在△ABC中,BC=24,AC,BC的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程

在△ABC中,BC=24,AC,BC的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程
在△ABC中,BC=24,AC,BC的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程

在△ABC中,BC=24,AC,BC的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程
以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点.设三角形重心为M(x,y),则MA=(BC边上的中线的2/3)
MB=(AC边上的中线长的2/3)
即M点到A,B的距离之和等于上述两中线之和的2/3
即MA+MB=39*2/3=26
由此知:M点的轨迹是一椭圆.且在如上坐标系下有标准方程.2a=26,a=13
2c=24 c=12
b^2=a^2-C^2=25
得标准方程:
(x^2)/169 + (y^2)/25 =1.