求函数y=根号（x²+9）+根号（x²-8x+41）的最小值

求函数y=根号（x²+9）+根号（x²-8x+41）的最小值
求函数y=根号（x²+9）+根号（x²-8x+41）的最小值

求函数y=根号（x²+9）+根号（x²-8x+41）的最小值
http://zhidao.baidu.com/question/54388975.html?an=0&si=1
y=根号(x^2+9)+根号(4-x)^2+25;
构造两个直角三角形,直角三角形ABC,直角边AB=3;AC=x;
直角三角形A'B'C,直角边A'B'=5,A'C=(4-x);
其中两个三角形共顶点C,并且两个角C是对顶角,
那么很明显,y=BC+CB';并且AA'=x+4-x=4是固定长度；
问题转化为在AA'中选一点C,使得B经过C点到B'距离最短,
很明显连接BB'的直线最短,所以变成求解三角形了.
由三角函数知识,
3/tanC+5/tanC=4
=>tanC=2;
=>x=AC=3/tanC=1.5;
所以x=1.5时取得最小值.

右边根号下x²-8x+41配方得(x²-8x+16)+41-16=(x-4)^2+25,当x=4时,根号下最小值为5,所以左边根号下取x=4,则y的最小值为5+5=10.

看作是P（x,0）点到A（0,3）与B（4,-5）的距离和，当三点共线时距离最小，最小值是AB之间的距离，距离为4倍的根号5

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