已知关于x的不等式3x^2-2x-a

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:28:40
已知关于x的不等式3x^2-2x-a已知关于x的不等式3x^2-2x-a过程要详细!已知关于x的不等式3x^2-2x-a设函数y=3x²-2x-a对称轴是x=1/3,图像开口向上∵x∈(-1

已知关于x的不等式3x^2-2x-a
已知关于x的不等式3x^2-2x-a<0在(-1,1)上恒成立,则实数a的取值范围
过程要详细!

已知关于x的不等式3x^2-2x-a
设函数y=3x²-2x-a
对称轴是x=1/3,图像开口向上
∵ x∈(-1,1)
∴ x=1/3时,y有最小值-1/3-a
x=-1时,y=5-a
∴ -1/3-a≤y

答：
f(x)=3x²-2x-a对称轴x=1/3在区间(-1,1)内，开口向上
f(x)在区间上恒小于0，则必须满足f(-1)<0，f(1)<0
所以：
f(-1)=3+2-a<=0，a>=5
f(1)=3-2-a<=0，a>=1
所以：a>=5时，3x²-2x-a<0在区间(-1,1)内恒成立。

即a>3x^2-2x
对于函数y=3x^2-2x在(-1,1)上值域（取值范围）为[-1/3,5）
所以-1/3《a<5

令f(x)=3x^2-2x-a
对f(x)求导=6x-2 令导数为零=>x=1/3 可知f(x)在这点取最小值 在-1或1点取得（-1,1）上的最大值
那么有方程f(-1)<0
f(1)<0
f(1/3)<0
解方程即可 得a>5

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