若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围

若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围
若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围

若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围
设cosA+cosB=k,
∵(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2=2+2cos(A-B)
∴1/2+k^2=2+2cos(A-B)
∴cos(A-B)=(k^2-3/2)/2
∵-1≤cos(A-B)≤1
∴-1≤(k^2-3/2)/2≤1
∴-√14/2≤k≤√14/2
即cosA+cosB的范围是:[-14/2 ,√14/2]

[√2/2,1)