已知(a+b)2=100,(a-b)2=16,求a2+b2和ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:44:19
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已知(a+b)2=100,(a-b)2=16,求a2+b2和ab的值

已知(a+b)2=100,(a-b)2=16,求a2+b2和ab的值
(a+b)²=a²+2ab+b²=100 (1)
(a-b)²=a²-2ab+b²=16 (2)
(1)+(2)
2a²+2b²=116
a²+b²=58
(1)-(2)
4ab=84
ab=21

①a+b=100÷2=50
②a-b=16÷2=8
①+② 2a=58 a=29 b=50-29=21
ab=29×21
a² +b²=(29+21)²-2(29×21)

a²+b²
=[(a+b)²+(a-b)²]÷2
=(100+16)÷2
=116÷2
=58
ab
=[(a+b)²-(a-b)²]÷4
=(100-16)÷4
=84÷4
=21